离散可积系统与圆填充的M(?)bius不变量

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离散可积系统与圆填充是离散微分几何中的重要内容。本文的主要工作如下:第一,讨论了离散可积系统的Lax方程与Yang-Baxter映射.得到四边形图上可积系统的离散零曲率条件的Lax方程。给出了离散可积系统的Cauchy问题解的存在性与唯一性条件。推出四边形图上离散可积系统的Lax方程等价于四边形图上的交比系统,并得到四边形图上可积系统的Sym公式。利用Yang-Baxter映射把Yang-Baxter变量赋予四边形图的边上,给出相应的Cauchy问题的适定性条件。第二,讨论了圆填充的M¨obius不变量。利用交比定义了有界度圆填充的M¨obius不变量,通过M¨obius不变量给出了圆填充存在性的充分必要条件。推出圆填充对于M¨obius变换来说是由其M¨obius不变量唯一确定的。并利用M¨obius不变量的方法证明了有界度的无限圆填充的刚性。
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