模式识别的目标就是将对象进行分类，大致可分为有监督识别与无监督识别（聚类）。有监督学习中经典方法之一便是鉴别分析方法，本文就有关鉴别分析理论和算法展开深入研究，结合经典的稀疏表示和低秩表示理论，提出了新的改进，在人脸识别和字符识别中取得了不错的应用。无监督识别即聚类就是要揭示对象当中潜在的相似性，最关键的便是寻找一种相似性度量。本文就人脸识别问题，提出了一种对光照变化具有鲁棒性的度量，并基于此度量，提出一种新的主成分分析算法。　　本文提出了一种非参数鉴别分析方法即基于边界的推拉式鉴别分析。非参数的意思就是不依赖于样本自身的分布。当样本服从高斯分布时，Fisher鉴别分析是贝叶斯最优的，本文提出了当样本服从非高斯分布时的一种鉴别分析方法即推拉式鉴别分析，该方法充分提取了类的边界信息，具有很强的鉴别能力，并且证明了Fisher鉴别分析是本方法的一种特殊情况。我们分别在YaleB和ORL人脸库，以及CENPARMI手写阿拉伯数字库上进行了实验，并证实了我们算法的有效性。　　推拉式鉴别分析方法需要用k-近邻算法去刻画边界。但参数k需要人为进行选取，如何选取最优的k一直是个理论难题。该文应用经典的稀疏表示理论很好地解决了这个问题，我们用稀疏表示方法来代替k-近邻算法去刻画边界，思想是k-近邻算法实际就是用欧氏距离来度量样本之间的相似性，而稀疏表示可以通过求解最小L1范数解，自适应地获取与待测样本相关性最强的样本，巧妙地避免了参数选择问题。我们用稀疏表示来提取边界信息，并提出基于稀疏边界的鉴别分析方法。我们在YaleB，AR人脸上进行了实验，取得不错的效果。　　以上两种方法属于传统鉴别分析方法，需要训练样本较为充分，大致可与同类的待测样本服从同一分布。当不满足这一条件时，传统鉴别分析类方法可能会失效。本文将迁移学习思想引入到鉴别分析领域里来，处理训练样本较少的情况。比如人脸识别，现有的数据库（记作A）中，训练样本非常少，信息很不充分，但现在有另一个人脸数据库（记作B），样本非常充足，通过学习得到一个很好的学习机。那么我们能否借鉴迁移学习的思想，将B数据库学习到的知识运用到A中来？答案是可以的，我们将用低秩矩阵估计理论作为桥梁，提出了一个新的算法叫做低秩子空间迁移学习（Low-rank Transfer Subspace Learning）。我们通过低秩表示来寻找到这样一个投影空间，在该空间内，这两个数据库的相似度达到最高，然后将A数据库中的知识应用到B数据库来。我们将各个经典的子空间学习算法都纳入到我们算法框架中来，并且在YaleB，CMUPIE，Kinship数据库上进行了实验，实验验证了我们算法的有效性。　　该文追根溯源，回到人脸识别的源头，从度量的角度出发，探索了欧氏度量跟光照变化之间的关系。该文分析了模式识别当中常用的几种度量，特别对现在最常用的欧氏度量与光照条件变化的关系进行了详尽了分析，指出，欧氏度量对光照条件极为敏感，也因此造成各种基于此度量的算法会失效。我们提出的核范数对光照变化具有鲁棒性，并基于这种范数，提出了一种新的主成分分析算法。该度量和算法都是基于矩阵的，也就是用来处理图像识别。我们在YaleB，CMUPIE，ORL，AR数据库上进行了实验。实验也验证了我们的算法的有效性。