子空间学习是图像特征提取的基本方法之一。子空间学习方法力图保持原始数据的某种结构信息或鉴别信息的同时将高维数据投影到低维子空间上,从而达到降维和获取最优鉴别特征信息的目的。然而,大部分子空间学习方法对噪声、野点和其它干扰等较为敏感,使得他们在实际应用环境中缺乏鲁棒性。近年来很多研究致力于提高子空间算法的鲁棒性,但它们在应用到图像特征提取与识别任务仍存在一些系列的问题。现有子空间学习方法存在的问题可以总结为以下四点。首先,传统的子空间学习方法大部分是以欧氏距离作为度量,它们的识别率会受污染数据的影响,因此这类模型的鲁棒性并没有得到充分的考虑。其次,基于稀疏表示的子空间方法大都是将低维嵌入和稀疏回归分别进行的,这样既无法获得最优子空间也影响了对图像识别的精度。不仅如此,大部分基于低秩表示的子空间学习方法不仅无法将训练样本投影到低维子空间,而且无法利用样本的类标签来获得有鉴别力的子空间。最后,小类别问题也是子空间学习方法常常忽视的问题,大量方法学习到的投影个数受制于样本的类别数,在类别数较少的情况下无法获得足够的投影而获得较高的识别率。为了解决以上问题,我们系统地提出了一系列新的方法,分别为鲁棒嵌入回归（Robust embedding regression,RER）,松弛局部保持回归（Relaxed local preserving regression,RLPR）以及鉴别低秩投影（Discriminative low-rank projection,DLRP）。这一系列模型的核心思想就是运用子空间学习算法来增强模型在噪声环境下的学习能力并提升鲁棒性。首先,RER方法采用L2,1范数作为目标函数基本度量以提高算法的鲁棒性,并将低维嵌入过程和稀疏投影学习过程统一起来,这样它不仅在回归过程中获得联合稀疏投影,在嵌入过程中又能获得稳定且鲁棒的低维重构。其次,RLPR及其基于L2,1范数的改进方法通过引入松弛标签矩阵和权重图不仅避免了过拟合问题,而且使类间距尽可能扩大,让同类样本在低维空间更加紧凑。该模型还通过拆分投影矩阵解决了特征提取算法中存在的小类别问题。最后,为了进一步提高算法的鲁棒性和有效性,本文结合低秩表示和最小二乘回归提出了DLRP算法。该算法将污染图像恢复成干净数据的同时学习了具有鉴别性的低维子空间。此外,该算法也同时在一定程度上解决了低秩回归模型中的小类别问题,提高了人脸识别的效果。本文针对提出的模型设计了相应的迭代算法,并运用了多种技术进行优化,包括线性交替方向法、自适应惩罚、奇异值分解以及特征分解等。除此之外,本文还给出了这一系列模型的理论分析,比如收敛性分析、时间复杂度分析以及参数敏感度分析等。通过在图像数据库上进行大量的实验,证明了所提出的一系列方法的鲁棒性和有效性。