【摘 要】
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微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的,然而,随着科技的发展和社会的进步,微分方程已经在许多领域中占据重要地位,比如物理,自然科学以及社会科学.在对微分方程的研究中,
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微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的,然而,随着科技的发展和社会的进步,微分方程已经在许多领域中占据重要地位,比如物理,自然科学以及社会科学.在对微分方程的研究中,各种各样的不等式发挥了重要作用.近年来,学者们都致力于建立各种不等式,其中离散不等式激起了人们的兴趣.它为研究差分方程的解的性质提供了一个方便有效的工具.在2008年,Ma首次将Ou-Iang不等式的离散形式推广到了、olterra-Fredholm形式,为某些未知函数提供了明确的边界,也研究了一类Volterra-Fredholm型差分方程解的性质.自此,许多学者也给出了众多有关的不等式.本文的目的是推广一类非线性离散不等式,并利用所得结论研究了一类差分方程解的有界性,唯一性和连续依赖性.本文分为以下三章：第一章综述了有关不等式的基本知识及本文的主要研究内容.第二章主要讨论含有单个变量的Volterra-Fredholm型的离散不等式.一方面,给出我们要研究的主要不等式的形式：及除了上述两个重要的不等式,还会给出各种推广的形式；另一方面,应用上述的不等式及其推广形式讨论一类Volterra-Fredholm型的差分方程的解的有界性,唯一性及连续依赖性.第三章是在第二章的基础上讨论了具有两个变量的形式并给出了相关的应用.
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