【摘 要】
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该文研究将计算机代数的Grobner基理论应用于常微分方程的定性理论的重要问题,平面系统的中心焦点判定.我们首先给出中心焦点判定的基本算法原理和应用Grobner基约化焦点量的
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该文研究将计算机代数的Grobner基理论应用于常微分方程的定性理论的重要问题,平面系统的中心焦点判定.我们首先给出中心焦点判定的基本算法原理和应用Grobner基约化焦点量的算法原理.而后应用我们提出的应用Grobner基约化焦点量的方法研究三次的Poincare系统.该文还给出一个Dulac定理的简化证明,并提出一个猜想.最后我们给出这一算法的Maple源程序和计算结果.同时此论文是在已知的平面系统的中心焦点的判断算法的基础之上.利用现今较为先进的计算机代数的知识,对判断算法作了较为优良的改动.其先进性在于:1.改动后的算法速度快.2.改动后的算法其适应的范围大.3.利用计算机的优点在大量的试验下,给出了一个猜想.此猜想对于平面系统 的完备计算是结论性的.同时作者还利用Grobner基理论给出了微分方程中的Dulac定理的一个简单证明.通过此证明我们可以看到计算机代数在微分方程中的应用.这是现在计算机代数的一个发展趋势.我们还通过Grobner基的性质对已有的中心焦点判断条件作了处理.从而使得我们得到的中心焦点的判断条件是消元后的非退化多项式方程组.从而使得方程的研究者可较为容易地直接得到代数解.从而精确地刻画出焦点的分布及形状.
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