本文基于二维线弹性理论,建立由均匀材料和功能梯度材料构成的环扇形板面内自由振动的控制微分方程,并进行无量纲化,然后采用微分求积法研究了均匀材料和功能梯度材料环扇形板在不同边界条件下的面内自由振动特性,具体的研究内容如下:首先,第一章中详细介绍了本文所需要用到的所有理论基础和环扇板的研究现状,其中涉及到环扇形板的主要应用背景和应用现状;功能梯度材料的的具体产生由来,功能梯度材料的物理性质;微分求积法的基本概念和其插值函数以及节点选取的最优方法。然后,第二章中研究了均匀材料环扇形板的面内自由振动。研究的基础是建立在二维线弹性理论上的,得出了环扇形板的面内自由振动的控制微分方程,再用微分求积法离散化方程,并数值求解出环扇形板的无量纲频率;最后将得到的数值结果与已有文献的结果相互印证,部分数据又与商用软件ANSYS计算结果进行比对,显示出了微分求积法的广泛性、精准性和便捷性。在分析过程中考虑了三种常见的边界条件,以此来分析出不同条件下,环扇形板的内外半径比、扇形角度等不同数对无量纲频率的影响。接着,第三章中研究了功能梯度材料环扇形板的面内自由振动。假设功能梯度材料的物性参数是沿着环扇形板的径向按照幂函数的规律分布的,使用的二维线弹性理论,推导化简得出所需求的功能梯度材料环扇形板运动方程,以及它的自由振动控制微分方程,利用微分求积法离散化运动微分方程并求出其特征值,以此得出无量纲频率。部分数据同样做了商用软件ANSYS的数值结果求解,更进一步证明本文的准确性。在分析过程中考虑了三种常见的边界条件,分析出不同条件下的环扇形板其内外半径比、扇形角度、梯度指标等不同参数对无量纲频率的影响。最后,归纳总结了上述的探究结果以及对本课题的一些后续展望。本文结果表明:在三种不同的常见边界条件下,不论是均匀材料还是功能梯度材料的换扇形板的面内自由振动,其最终所求得的无量纲频率都会随着内外半径比的增大而增大,也会随着扇形角度的增大而减小。因此本文的这些数值结果和分析问题的方法,可以提供给以后的假设和研究设计作为参考。