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梁、板是工程中常见的重要基本结构。这些结构的力学行为研究在结构理论分析与工程应用上具有重要价值。工程实际中存在很多受非保守力作用下结构或构件,其常受随结构的变形而变形的非保守力作用,使得系统成为一个非保守系统。本文将运用打靶法和微分求积法求解梁、板的后屈曲和自由振动问题,主要工作有如下两个方面:1、非线性弹性地基梁在随动荷载作用下的屈曲与振动研究基于轴向可伸长Euler-Bernoulli梁的几何非线性理论,考虑梁在非线性弹性地基上受切向非保守随动荷载作用,通过微元体分析,用达朗贝尔原理建立其屈曲问题和振动问题的控制微分方程,利用打靶法数值求解了后屈曲附近的小振幅自由振动。并分析梁在随动荷载作用下的后屈曲平衡路径及后屈曲附近前三阶固有频率随荷载变化关系,讨论了地基参数及随动荷载对梁屈曲特性及振动的影响。2、基于微分求积法的FGM圆板自由振动分析基于中厚板理论即(Mindlin理论和Reissner理论),运用哈密顿变分原理,建立功能梯度材料(FGM)中厚圆板轴对称自由振动的控制微分方程,采用微分求积法(DQM)求解了三种边界条件的FGM中厚圆板的轴对称自由振动方程。通过微分求积法将控制方程和边界条件离散成代数方程,将求解自由振动频率问题转化为代数方程特征值问题。讨论了三种边界条件下,梯度指数、厚径比对无量纲频率的影响,并与文献已有结果对比,验证了DQM法的可行性与精确性。