X射线计算机断层成像（Computed Tomography, CT）技术能够提供物体内部的截面图像，在医学辅助诊断和工业无损检测等领域发挥着不可替代的重要作用。当前医学CT的研究目标是在满足成像质量要求的情况下，尽可能的降低X线剂量，即所谓的ALARA（As Low As Reasonably Achievable）准则。降低X线剂量可以通过降低X线球管电流、减少扫描时间、缩小X线的覆盖范围和减少数据采集视角等方法来实现，但是这些方法会造成采集到的投影数据的信噪比降低、沿探测器方向的数据截断以及沿扫描视角方向的数据欠采样等问题。另外，在实际成像中，常常出现由于受到探测器尺寸等几何条件的限制，探测器不足以覆盖整个被扫描物体，从而造成投影数据截断的情况。以上这些情况下的投影数据无法满足CT图像精确重建要求，称为不完备投影数据。研究不完备投影数据的重建问题对于降低X线辐射剂量、减少对成像系统几何的要求等方面具有重要意义。迭代重建算法是解决不完备投影数据重建问题的有效方法。迭代重建算法通过对目标函数的迭代优化来重建图像，它对投影数据的完备性要求较低，且易于考虑成像物理模型和先验约束信息以提高重建图像质量。在实际情况中，由于探测器所采集的投影数据服从一定的统计分布，统计迭代算法在建立目标函数的时候考虑了投影数据的这种统计特性，能够获得更好的重建效果，特别是对于低剂量高噪声投影数据能够有效的减少重建图像的噪声和条纹伪影。另一方面，压缩感知（Compressive Sensing,CS）理论证明稀疏信号可以从远小于Shannon/Nyquist采样定理所要求的采样信号中精确恢复，它为CT不完备投影数据精确重建问题的解决提供了一条途径。根据CS理论，在迭代重建中增加关于稀疏变换后图像的稀疏性约束可以解决内部问题、少视角问题等不完备投影数据的精确重建问题。由上可知，在图像重建过程中加入先验约束信息是解决不完备投影数据精确重建问题的必要条件，而考虑了数据统计特性的统计迭代重建框架能更好的将先验约束与投影数据约束有机结合起来。综上，本论文围绕统计重建算法展开研究，针对不完备投影数据重建问题，特别是内部问题、少视角问题和高噪声投影数据重建问题，通过结合适当的先验信息和约束条件，开发适于实际应用的重建算法，提高重建图像质量。主要创新性工作包括：1.改进的全变分（Total Variation, TV）正则化方法。基于CS理论的TV最小化约束能够有效的解决不完备投影数据图像重建问题。本论文针对现有TV方法的缺点，设计了一种各向异性的变分形式来提高TV最小化过程对平行于边缘方向的变分的抑制能力，并通过幅度依赖的加权方式提高TV最小化过程对小变分的抑制能力，从而形成了一种改进的TV形式。仿真实验证明利用基于这种改进的TV的最小化约束，能够更好的保存重建图像中的边缘结构，提高重建图像质量。2.统计内部重建算法。内部问题是指从仅穿过物体内部感兴趣区域（Region OfInterest, ROI）的投影数据中重建ROI区域，这种成像模式不仅可以大大降低ROI区域外的X线剂量，而且可以减小探测器尺寸从而降低成像成本。现有的两类内部重建方法均未考虑实际过程中的投影数据的噪声问题。因此，本论文提出了一种统计内部重建算法，根据基于CS的内部重建理论，该算法在统计迭代重建框架中使用TV正则化，并综合考虑了投影数据统计特性和内部重建中可以利用的其它约束条件。本论文对所提出的算法进行了充分的仿真数据和实际数据实验，验证了高噪声、少视角等低剂量情况下的内部重建效果，为内部重建的实际应用奠定了基础。3.考虑Hilbert数据统计特性的内部重建算法。本论文在所提出的统计内部重建算法的基础上，对统计内部重建问题进行了更深入的研究，提出在重建过程中利用Hilbert数据的统计特性的思路，开发了两种统计内部重建算法。一种是THT优化辅助的统计内部重建算法，这种算法在每次统计迭代过程中通过优化的THT数据约束来提高内部重建性能。另一种是快速统计内部重建算法，这种算法在基于THT的内部重建框架上考虑了Hilbert数据的统计特性和TV最小化约束，避免了耗时的迭代重建过程，能快速实现统计内部重建。论文通过仿真实验验证了这两种算法的有效性。4.混合真彩色微CT系统设计及其图像重建算法。微CT具有更高的空间分辨率，在小动物成像和生物医药学研究等方面有着重要作用。为了进一步提高微CT的对比度，并尽可能的降低系统成本和辐射剂量，本论文结合先进的光子计数探测器技术和内部重建算法，设计了一种混合真彩色微CT系统并开发了相应的图像重建算法，从而能够在提供普通的灰度全局重建图像的同时，通过增加的多光谱成像链对物体内部ROI进行彩色成像。本论文使用大量的仿真实验和实际数据实验验证了系统的可行性和算法的有效性。5.基于字典学习的低剂量CT重建算法。字典是从大量的图像块样本中训练出的一组过完备基，基于字典的稀疏表达比其它通用的、预先选定的稀疏变换能更好的适应不同图像的结构特征，从而能在抑制噪声的同时更好的保留图像结构信息。本论文在国际上首次将字典学习的概念引入CT重建中，提出了基于全局字典和自适应字典的两种统计重建算法，并通过充分的仿真实验和实际数据实验对算法的性能进行分析。实验证明，对于高噪声、少视角等不完备投影数据的重建问题，该算法能够有效的保存细节、抑制噪声，取得比常用的TV最小化约束更好的重建效果。