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计算机层析成像技术(Computed tomography,CT)利用X射线的衰减信息反投影重建出被测物体密度分布图像,具有无损、高精度和可视化等优点,因此被广泛应用在医学影像、工业无损检测和安全检查等领域。计算机层析成像的关键技术是扫描投影和图像重建。在投影数据完备的情况下,可以根据解析重建算法获得高质量的重建图像,但是在实际应用过程中,由于应用的多样化需求常出现不完备投影问题,如减少X射线辐射剂量的稀疏型不完备问题。当投影数据不完备时,研究一种能获得高质量重建图像的重建算法具有重要的学术价值和应用价值。本文主要研究稀疏型和有限角不完备投影问题,围绕该问题,本文从两方面展开研究:一是研究迭代重建算法中的权系数矩阵算法;二是在迭代重建算法研究的基础上,研究正则化优化算法。具体研究内容如下:(1)权系数矩阵是影响迭代算法重建图像质量的关键因素,因此针对RayBox Intersection权系数矩阵算法进行了深入研究,分析了该算法存在的逻辑漏洞并对其进行了改进,改进后的RayBox Intersection算法弥补了逻辑漏洞,并将改进后算法与经典的双线性插值算法进行对比,验证了改进后RayBox Intersection算法的有效性。(2)研究了稀疏型不完备投影问题。首先分析了稀疏型不完备投影引起的重建图像分辨率过低问题,然后在前面研究内容的基础上,将改进后RayBox Intersection算法应用在经典的ASDPOCS正则化重建算法中,最后由于亚像素具有提高图像分辨率的性质,因此提出了基于亚像素的ASDPOCS算法。大量实验表明该算法能够有效提高稀疏型问题的重建图像分辨率。(3)对有限角不完备投影问题进行了研究。针对有限角不完备投影问题,利用不同迭代次数下重建图像结构的相似性构造增广矩阵,在先验图像的约束下,采用奇异值阈值算法对其进行去噪,该方法对有限角问题重建图像的噪声有一定抑制作用,但是该算法的重建图像边缘有待进一步提升。为了进一步提高重建图像质量和算法的收敛性,对算法进行了改进,即提取图像边缘并融入增广矩阵,实验表明上述两种重建算法可以改善有限角问题重建图像边缘。