计算机断层成像（Computed Tomography,CT）技术能够不破坏、无损伤、无影像重叠地呈现被测物体内部结构的详细信息,被广泛应用于医学影像诊断及工业无损检测等行业。X射线CT图像重建是将X射线穿透被检物体,利用从多组扫描角度下采集的投影信息重构物体内部断层信息的过程,是CT成像技术的关键环节。投影数据的完备性直接影响着CT图像重建模型的构建及实用化的可能。在医学和工业等行业的实践中,常常可能遇到不完备投影重建问题,例如受减少扫描和成像时间、物体几何尺寸及低辐射剂量等原因的限制无法采集完备的投影数据。对大尺寸物体或只需显示部分区域的物体进行成像时,只能获取截断的投影;对于成像条件受限的情况,往往只能获得物体的有限角投影数据。因此,针对具体的CT成像问题引起的不同投影数据缺失情况,如何设计合适的重建模型和算法以满足实际重建需求是CT不完备投影重建的重要研究方向,具有一定的理论意义和实用价值。本论文围绕不完备投影CT重建问题,即针对投影截断的内问题和有限角重建问题分别开展研究,主要研究工作如下:1.提出一种基于可选择方向全变分（Selective Directional Total Variation,SDTV）的全局-局部CT快速重建方法。在CT全局图像重建过程中,由于投影数据量及迭代算法计算量都比较大致使高质量成像速度较慢的问题,文中提出利用感兴趣区域（Region of Interest,ROI）局部重建方法进行解决。但是,在实际应用中,被检物体的缺陷ROI常常不可知,本文提出了全局-局部成像策略寻找缺陷ROI位置。在该成像策略中,针对位置随机的ROI相对应的投影也具有随机性的问题,文中提出了一种在全局投影中获取局部ROI截断投影的计算方法。最后,基于方向总变分（Directional Total Variation,DTV）的lp范数模型中p值固定,造成模型不能有针对性地调整和改变边缘细节,从而可能导致局部边缘过平滑的问题。因此,本文提出一种根据估计图像像素的方向梯度幅值自适应选择p值的算法,以减少局部边缘过平滑现象,从而获取高质量的局部重建图像。实验验证了该方法在成像速度上比全局快十几倍,在重建质量上比代数重建算法（Algebraic Reconstruction Technique,ART）和在凸集上投影的总变分最小化（Projection onto convex sets-total variation minimization,POCS-TVM）算法的更高。2.提出一种在小波紧框架下基于非局部低秩和先验图像的有限角投影重建算法。在有限角度投影重建中,连续扫描的角度缺失会导致投影数据严重不完备,相对应的方程求解具有严重不适定性,而且在投影数据缺失的方向上重建图像存在边缘伪影和细节模糊现象。针对有限角伪影问题,本文提出利用小波系数和图像块的非局部低秩近似一起加强图像的稀疏表示和约束,进而有效地抑制有限角伪影;对于边缘细节模糊现象,提出利用与待重建图像非常相似的先验图像的高频信息进行边缘细节恢复。通过将以上方法相结合,本文提出了一种在小波紧框架下基于非局部低秩和先验图像的有限角投影重建模型。3.由于上述模型对应的方程具有严重的病态性,为了优化求解结果,增加算法的稳定性,文中提出利用变量分离方法和多乘子交替方向法（Alternative direction method of multipliers,ADMM）,将原重建问题转化为多个子问题交替求解的优化问题,以进行高效求解。通过与联合代数重建算法（Simultaneous ART,SART）、POCS-TVM及先验图像约束的压缩感知（prior image constrained compressed sensing,PICCS）算法相比较,数值仿真和实际投影数据的重建结果证明了,本文算法能更好地抑制有限角伪影和噪声,同时也能更好地恢复图像的细节信息。4.分析讨论参数、噪声及非局部低秩稀疏正则化对重建结果的影响。在本文提出的有限角投影重建算法中,存在多个影响重建的参数,文中通过多次实验的方式,给出了与实验数据相对应的参数值,而每个参数对重建结果的影响并未详细说明。为了更深入地研究影响重建结果的因素,本文首先分析了三个参数对重建物体边缘的影响,通过重建图像和量化指标的对比,明确了其对物体边缘的不同影响程度。其次,通过设计三组具有不同噪声水平的有限角投影进行重建,结果验证了本文提出的重建模型对高噪声投影具有一定的稳定性。最后,利用l0范数稀疏正则化与非局部低秩NLR稀疏正则化进行对比分析,实验结果表明,带有非局部低秩NLR稀疏正则化的算法较带有l0范数稀疏正则化的重建效果更好。