【摘 要】
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空间D(μ)是由Richter在1991年引入并开始研究的,它称为Dirichlet型空间,是由满足下列条件的单位圆盘D上的解析函数组成:∫D|f(z)|2Pμ(z)dA(z)
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空间D(μ)是由Richter在1991年引入并开始研究的,它称为Dirichlet型空间,是由满足下列条件的单位圆盘D上的解析函数组成:∫D|f(z)|2Pμ(z)dA(z)<∞.其中μ是单位圆周aD上的正Borel测度,Pμ(z)=∫aD1-|z|2/|ζ-z|2dμ(ζ). 本文讨论了D(μ)的一些新特征,包含D(μ)的积分表示,高阶导数和分解定理,我们也讨论了Dirichlet空间Dα上的加权复合算子. 第1章介绍了函数空间的研究历史和现状,叙述了本文用到的主要工具,方法以及获得的主要结果. 第2章给出了D(μ)空间的积分表示,高阶导数刻画和分解定理. 第3章用Nevanlinna计数函数和Carleson测度刻画了Dα上的加权复合算子的有界性,紧性和本性范数.
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