编码理论中的核心问题是构造各种最优码，但这一问题是非常困难的，甚至对于单个参数的构造都是不平凡的。我们将在本论文里延续前人相关的工作，提出一些新的组合思想和构造方法，用来构造最优的编码，具体包括常重码、常重复合码、常重覆盖码、认证码等。　　第一部分由第3章和第4章组成，我们将利用广义Steiner系，构造重量为4、最小汉明距离为5的最优三元、四元常重码。　　用广义Steiner系构造最优多元常重码是由以色列著名数学家Etizon最先提出的，此后很多组合学家都曾对此展开研究。著名组合学家殷剑兴教授等人把广义Steiner系推广到填充情况，用以构造一般参数的最优多元常重码。然而目前大部分的相关工作都集中在重量为3的情况，对重量为4的情况研究结果并不多，这主要是受限于新递归构造方法的缺乏以及短码字直接构造的困难。　　在第3章中，我们研究了重量为4、最小汉明距离为5的最优三元常重码。此参数下，欧拉奖获得者朱烈教授和他的学生基本解决了长度n≡1(mod3)时，广义Steiner系的构造问题。而我们建立了一些辅助设计与可分组码的联系，构造出其它长度时的最优码。可分组码这一概念是由Chee等人提出的，它类似于组合设计中的可分组设计，在常重码和常重复合码等的循环构造中具有重要作用。我们运用可分组码的构造方法，对除了8个不确定的长度以外的所有值，确定了重量为4、最小汉明距离为5的最优三元常重码的码字个数。　　第4章中，我们研究了重量为4、最小汉明距离为5的最优四元常重码。对这类常重码，虽然之前已经有一些文章用广义Steiner系的方法给出了一些构造方法，和长度n≡0，1(mod4)时的一些无穷类，但是距离问题的完全解决还很远。我们改进了之前文章中的一类SIP方法，用可分组设计和超单正交表得到需要的广义Steiner系，使得在构造长度较小的码时更加有效。结合对一些长度较小的码和型不一致的辅助设计的直接构造，我们得到除了55个长度以外，所有长度的重量为4、最小汉明距离为5的最优四元常重码。　　第二部分由第5章和第6章组成，我们将利用完全可约超单设计，构造重有很多相似的结构，例如Turán设计、彩票方案和覆盖设计等。在过去的六十多年中，有很多数学家对这些组合结构进行过研究。在第9章中，我们建立了一类参数下的最优常重覆盖码与可分组覆盖之间的联系，并运用辅助设计H-frame，构造出除（q，n）=(3，5)以外，任意n≥4，q∈{3，4}或者q=2m+1(m≥2)时，重量为4的最优q元常重覆盖码，使得其中任意重量为3的字都与至少一个码字的最小汉明距离为1。　　在第10章中，我们考虑了具有分裂性质的认证码。利用Huber所建立的分裂认证码与分裂设计的等价性，我们将组合设计中的方法推广到构造分裂t-设计和分裂烛台设计，得到了两类新的无穷类。我们得到的(3，2)-分裂认证码是当t＞2和c＞1时，(t，c)-分裂认证码的第一个己知的无穷类。我们还证明了具有k个源状态和v个信息的(2，c)-分裂认证码对任意充分大的v（当k和c固定时）都是存在的。