拟合方法广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形(CG)等领域，而最近一类新的拟合方法(Progressive Iterative Approximation，PIA)以其几何直观、无需求解线性方程组、数值计算稳定等优良的性质，而备受关注.本文将围绕着这一课题，从以下三方面:数值计算效率分析、拟合误差估计分析、推广PIA方法的应用范围，开展了若干的研究，并取得了以下创新成果:　　1.基于矩阵的幂级数展开，推导了渐进迭代逼近方法和代数插值方法的等价性.在此基础上，针对PIA方法中因病态矩阵而导致收敛速度过慢的问题，通过矩阵分解来优化迭代矩阵的谱半径，以此来加速PIA方法收敛速度，并且探讨了参数化对PIA方法计算效率不确定性影响的问题，并指出向心加速参数是比较好的选择.　　2.基于L2-矩阵范数，分析了PIA方法的拟合误差.利用PIA方法的迭代格式，给出了PIA逼近曲线的矩阵迭代表达式，再基于矩阵分解，推导了PIA方法的拟合误差估计公式.与以前的研究相比，本文的误差估计更精细完全，并且是一后验估计，所以在理论上进一步完善了该方法.由此，进一步推导了迭代次数预估公式.此外，根据推导的拟合误差估计公式，给出了PIA方法若干理论和实际应用，并且进一步分析了PIA方法数学模型的收敛性和收敛速度.　　3.以前的研究主要局限于NTP基，本文通过矩阵QR分解，引入变换矩阵，提出了一类新的PIA迭代格式(EPIA)，而新的迭代格式可以统一经典的PIA迭代格式、LPIA迭代格式和WPIA迭代格式，并且新的迭代格式不仅适用于NTP基，而且可以应用于任意的非NTP基.在统一的迭代格式下，当EPIA迭代格式应用于NTP基时，将非常有效地加速PIA收敛速度，而应用于非NTP基时，对任意的参数它的收敛性都可以得到保证，且独立于参数的选取.