非线性波动方程是一类重要的数学模型，经常用于描述自然现象，也是非线性数学物理最前沿的研究课题之一．因其本身重要的应用背景以及非线性带来的数学上的困难，引起了人们浓厚的研究兴趣，具有广泛的应用性和旺盛的生命力．通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究，有助于人们弄清系统的本质特性，极大地推动相关学科如物理学、力学以及工程技术的发展．本文研究两类非线性波动方程的Cauchy问题：一类是带阻尼的Rosenau方程；一类是修正的b族方程，分别对其解的一些性质做了研究．主要研究内容包含以下几个部分：　　第一章主要介绍两类非线性波动方程的物理背景、研究意义及国内研究状况与发展态势．　　第二章研究一类带阻尼Rosenau方程的Cauchy问题．首先利用压缩映射原理研究证明其解的存在唯一性，再利用凹分析的方法得到其解的爆破，最后利用其相应线性方程解的衰减估计来研究其解的渐近性．　　第三章讨论一类修正的b族方程解的持久性问题．首先给出持久性研究的准备知识，然后通过对方程解的估计，证明当初值有一定的衰减持续性时，方程组的解也和初值有同样的衰减持续性质．