偏微分方程(PDE, Partial Differential Equation)在物理学中有着成熟而又广泛的应用，尤其是对扩散问题的模型建立十分有效。利用偏微分方程进行图像处理，自九十年代初逐渐发展成为一个新的研究方向，其应用涵盖了图像分割、图像去噪、图像放大等很多方面。本学位论文主要探讨偏微分方程在图像分割和去噪方面的应用，主要工作如下：1．在图像分割的研究中，经典的Chan-Vese模型(简称C-V模型)将图像分为背景和目标两个区域，同时要求这两个区域内的灰度值各接近于一个常数，这就导致C-V模型不能分割多相图像。Chan和Vese后来提出的多相C-V模型，虽然能够分割多相图像，但是多相C-V模型计算量大，求解复杂耗时，并且对初始水平集函数敏感，容易陷入局部极小值从而导致错误的分割结果。针对以上问题，本论文提出了一个新的图像分割模型，该模型不仅能够分割多相图像，而且实现简单，大大节约了分割所需的时间。2．在图像去噪的研究中，高斯滤波是一种常用的方法，而高斯滤波对应的是一个各向同性扩散，这种扩散虽然可以有效的去除噪声，但由于其不依赖于图像的边缘信息，因此该类扩散不能很好地保持目标边缘。Perona-Malik模型(简称P-M模型)是一个经典的各向异性扩散模型，该模型在有效去除图像噪声的同时还能较好地保持目标边缘。但是，P-M模型的扩散系数只依赖于每一像素点处的梯度大小而没有考虑图像的局部区域信息，因此该模型在去噪时不能保持图像的一些重要细节(如纹理)。针对这个问题，本论文提出了一个结合局部熵的各向异性扩散模型，该模型的扩散系数不仅依赖于图像梯度，也依赖于局部熵描述的局部区域信息。实验表明：该模型不仅能有效去除图像噪声，更好保持图像弱边缘，而且能很好地保持图像的重要细节。