近十几年来,量子模拟已经取得了长足的进步。利用光晶格上的超冷原子体系,实验上已经实现了模拟Hubbard模型、几何阻挫以及人工规范场等物理体系。同时,光学微腔阵列（QED-Cavities arrays）这一新型的实验体系被看做是量子模拟发展的一个新方向。本文主要研究了四种物理体系:光晶格上的标量玻色体系,蜂窝光晶格上的扩展Bose-Hubbard模型,蜂窝光晶格上的自旋为1的旋量玻色体系以及光学微腔阵列上的Jaynes-Cummings-Hubbard模型。将体系的跃迁项当做微扰,利用累积量展开的方法,我们微扰计算了蜂窝格子上扩展Bose-Hubbard模型以及自旋为1的旋量玻色体系的单粒子格林函数。通过再求和技术,我们将再求和格林函数方法推广应用于蜂窝格子上扩展Bose-Hubbard模型以及自旋为1的旋量玻色体系的量子相变的研究。在单链近似下,我们分别计算了这两个体系的量子相图。同时,出于和将来实验进行比对的目的,我们也计算了蜂窝格子上两种体系的飞行时间吸收谱。基于格林函数在二级相变相界处发散这一特点,我们发展出了用于计算各种晶格结构上各种类型Bose-Hubbard模型相界方程的格林函数达朗贝尔比值法。以Kagom6光晶格上的标量玻色体系为例,我们展示了如何用格林函数达朗贝尔比值法计算多分量晶格上玻色系统相变的相界方程。为了验证该方法的正确性,我们将计算得到的结果与有效势方法计算得到的Kagome光晶格上标量玻色体系的结果相比对,我们发现二者的结果是完全一致的。另一方面,通过计算格林函数的量子圈图修正,利用再求和格林函数方法,我们计算了三角光晶格上标量玻色系统的时间飞行吸收谱以及能见度,研究了量子圈图修正对能见度计算的影响。同时在本文中,利用我们发展的格林函数达朗贝尔比值法,我们研究了几何结构为三角、正方、蜂窝以及Kagom6等几种光学微腔阵列上的Jaynes-Cummings-Hubbard模型的量子相变。通过计算格林函数的最低阶量子圈图修正,给出了体系失谐量为零和不为零两种情况下不同极化激元数的超越平均场的量子相图。