【摘 要】
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正系统是指当初始条件非负时,输入、输出和状态变量都被约束为非负的动态系统.这种系统已经被广泛应用于许多实际过程的建模,如经济学、生物学、生态学和通信.由于实际控制系统的性能或多或少会受到未建模动态、参数摄动、外源干扰、测量误差等不确定性的影响,因此控制系统鲁棒性研究在控制理论和技术的发展中始终具有重要的地位.针对非线性控制系统的鲁棒性分析,Sontag等学者提出了输入状态稳定性（Input-to-
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正系统是指当初始条件非负时,输入、输出和状态变量都被约束为非负的动态系统.这种系统已经被广泛应用于许多实际过程的建模,如经济学、生物学、生态学和通信.由于实际控制系统的性能或多或少会受到未建模动态、参数摄动、外源干扰、测量误差等不确定性的影响,因此控制系统鲁棒性研究在控制理论和技术的发展中始终具有重要的地位.针对非线性控制系统的鲁棒性分析,Sontag等学者提出了输入状态稳定性（Input-to-state stability,ISS）及其各种扩展形式,并在各类系统中得到广泛地应用和研究.但是,ISS作为一种有效的非线性系统鲁棒分析工具,还没有应用于正态系统的稳定性分析和综合.本文将ISS应用于连续时间和离散时间的非线性正系统.对于连续时间和离散时间正系统,引入了ISS的一些新的定义.与一般非线性系统的ISS定义不同,我们的ISS定义能够充分反映正系统的状态和输入的正性要求.通过引入最大可分ISS-Lyapunov函数,给出了一般非线性正系统的ISS准则.在此基础上,给出了线性正系统和仿射非线性齐次系统ISS的判定准则.此外,我们也对次齐次协同系统的ISS特性进行了分析.给出了非线性正系统有限时间输入状态稳定性的一个新的定义.稳定性分析的工具方面,除了最大可分ISS-Lyapunov函数,我们还引入了最小类Lyapunov函数.利用它们,对次齐次正系统的解进行了估计,给出了很好的结果.从我们的结果来看,系统的ISS特性仅从系统的微分和代数特征就可以得到判断.仿真实例验证了我们结果的正确性.
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