设μ为一个概率测度，如果｛e2πi〈λ，x〉｝λ∈Λ是L2(μ)的正交基，我们称Λ为μ的谱.若测度μ有一个谱存在，我们称μ为谱测度，称（μ，Λ）为一个谱对.　　在本论文中，我们将会讨论分形空间上的自相似谱测度.一个Hadamard三元组可以保证指数型正交集存在，但是无法保证完备性。Jorgensen与Pedersen将完备性问题转化为Ruelle平移算子不动点的存在性问题.Strichartz给出完备性成立的一个充分性条件，但这个条件不易验证.Laba与Wang研究了Ruelle平移算子的最小值点在函数迭代下的周期性行为，成功证得Hadamard三元组可以保证R1上指数型正交集的完备性。Dai,He与Lai引入树结构及正则映射刻画了R1上连续整数字集生成的自相似测度的谱，并基于N*n的增长率给出该自相似测度为谱测度的判定定理.