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非线性发展方程,就是以时间t为其一个独立变量的非线性偏微分方程。从数学以及物理,生物,力学,化学,材料科学等自然科学分支中提出的许多问题,最后都归结为一个非线性发展方程问题,例如生物学上提出的Chemotaxis方程,材料学上提出的薄膜方程等。而非线性发展方程整体解的渐近性态,特别是当时间t→+∞时整体解是否收敛到某个稳态解(相应的稳态问题的解),是非线性发展方程研究中的一个基本问题。对这个问题的研究,在理论和应用上都具有重要意义。 本学位论文所关心的非线性发展方程为那些对任意初值都存在唯一整体有界解,非线性项解析,且能生成梯度系统的自治方程。对于这类方程,针对空间维数为高维(n≥1)和一维(n=1)的不同情形,我们将采用不同的方法来研究当时间t→+∞时整体解对稳态解的收敛性。 对于高维的发展方程,我们将通过证明相应的Lojasiewicz-Simon不等式来得到整体解的收敛性。这个突破性的方法是在1983年L.Simon[80]首次应用于如下初边值问题的: {ut-△u=f(x,u),(x,t)∈Ω×(0,∞), 其中Ω
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