论文部分内容阅读
本文针对一类具有HollingⅣ功能性反应函数的捕食系统，应用微分方程稳定性和定性理论、重合度理论，证明了系统正平衡点全局稳定性，极限环的存在唯一性和周期解的存在性。主要内容如下：
第一部分，当食饵种群密度制约为一般函数时，分别研究了捕食者有密度制约和无密度制约的HollingⅣ型的捕食系统。利用根存在性定理，得到了正平衡点的存在条件。通过定性分析方法，给出平衡点的局部稳定性，运用Dulac函数法和构造恰当的Liapunov函数法，分别得到了系统无环的充分条件和正平衡点全局稳定性的充分条件。最后还利用Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理，证明了系统在一定条件下存在唯一稳定的极限环，并且利用Matlab软件对平衡点的全局稳定性和极限环的存在唯一性进行了数值模拟。
第二部分，考虑到离散系统比连续系统更加的符合实际，研究了当食饵种群密度制约为一般函数时，捕食者也有密度制约的Holling IV型的离散系统。通过利用特征值法，得到了系统正平衡点的局部稳定性充分条件。然后构造恰当的Liapunov函数，给出了系统正平衡点的全局稳定性的充分条件，利用Matlab软件进行了数值模拟。
第三部分，考虑到种群的许多动力学行为都是随着时间的变化而受影响的，研究了具有HollingⅣ型双密度制约变系数的离散捕食系统。运用重合度理论中的延拓定理，证明了周期系统正解的存在性。然后运用比较原理和不等式的性质，通过对系统进行适当的放缩，得到了系统持久性的充分条件。最后利用构造Liapunov函数，得到了系统正解的全局稳定性的充分条件。