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该论文主要讨论了变分方法在图像处理中的应用.通过构造变正则参数的变分模型,可以对带有噪声的图像进行保持边缘的去噪;通过构造合适的变分模型,可以构造出对带有噪声的数字图像的缩放,并构造了变分模型的样条解;通过求解泛函极小的变分模型,构造出线上分布的大规模散乱数据的样条基,并把它用于图像的压缩;在最后的附录中,讨论了一些关于边缘提取的方法