算子方程的求解问题,是一个经典的问题,始终被世界各地数学家所关注.该文就这些方面的问题进行如下四个方面的研究：首先,在可分Hilbert空间上,讨论了连续线性不适定算子方程的求解问题.通过把第一类连续不适定算子方程转换为等价的无穷维方程组,然后利用投影法,给出了解存在唯一的充要条件;给出了连续线性不适定算子方程解析解,解决了不适定情况下解的表示问题,由此给出了算子方程的数值求解公式;进一步证明了,在确不唯一情况下,此表达式给出的解为算子方程的最小范数解,同时表示出了连续线性不适定算子方程的解集.其次利用上述结论,该文在L<2>[a,b]空间中,具体地研究了Volterra型积分方程,Fredholm型积分方程以及Volterra-Fredholm型积分方程组解的求解问题.对每一类方程分别具体地给出了方程解析解的表达式及数值求解公式.最后,在再生核空间W<,2><1>(Ω<2>)上,该文研究了2阶多项式非线性算子方程AuBu+Cu=f以及在n维再生核空间W<,2><1>(Ω)上,研究了n阶多项式非线性算子方程.该文通过把此类非线性算子方程转换为等价的空间W<,2><1>(Ω<2>)或空间W<,2><1>(Ω<2>)中连续线性算子方程,然后利用连续线性不适定算子方程的求解方法,给出了2阶和n阶多项式非线性算子方程的精确解表示,进一步给出了非线性算子方程的近似解.当唯一解的条件不满足情况时,给出了方程求解的因式分解法和特征值法.