【摘 要】
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本文主要利用上下解方法研究了几类常微分方程的边值问题,得到了许多有意义的结论.第一章简要介绍了常微分边值问题上下解方法的一些发展现状.为方便阅读,在第二章给出了所要用到的定义、定理等基础知识.在第三章中,利用反序上下解方法讨论了二阶两点边值问题解的存在性和唯一性的充分条件.给出了求最小解和最大解的迭代序列,在满足解的唯一性的条件下给出了求解的迭代序列及误差估计式.第四章沿用了与第三章类似地方法讨论
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本文主要利用上下解方法研究了几类常微分方程的边值问题,得到了许多有意义的结论.第一章简要介绍了常微分边值问题上下解方法的一些发展现状.为方便阅读,在第二章给出了所要用到的定义、定理等基础知识.在第三章中,利用反序上下解方法讨论了二阶两点边值问题解的存在性和唯一性的充分条件.给出了求最小解和最大解的迭代序列,在满足解的唯一性的条件下给出了求解的迭代序列及误差估计式.第四章沿用了与第三章类似地方法讨论了二阶三点边值问题解的存在性和唯一性的充分条件,其中0 <η< 1,δ> 0.第五章,利用上下解方法和Leray-Schauder度理论讨论了二阶两点边值问题三个解的存在性.通过求其Green函数将所要研究的边值问题的解的问题转化为求其相应算子的不动点.最后利用Leray-Schauder度理论证明了该算子的三个不动点的存在性.第六章讨论了二阶多点边值问题三个解的存在性.其中f满足Carathéodory条件,且通过求其Green函数将所要研究的边值问题的解的问题转化为求其相应算子的不动点.若f满足Carathéodory条件和至多线性增长条件,则利用Lebesgue控制收敛定理证明了此算子的全连续性,最后应用Leray-Schauder度理论证明了算子的三个不动点的存在性.在最后一章应用和第五章类似地方法讨论了三阶三点边值问题的三个解的存在性,其中0 <δ< 1,0 <η< b.本文举了一些例子,将所得的研究结果应用于某些具体边值问题,给出了这一类边值问题解的存在性的判断方法,具有较强的实际应用背景.
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