种群生态学是生态学的一个重要分支,由于自然界中生态关系的复杂性,数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学,种群生态学即是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入,发展最为系统成熟的分支.早期的种群生态学重在研究局部的种群动力学,然而许多的生态过程都与物种的空间分布有关,仅考虑种群密度与时间的关系是不合理的,因此PDE的生态模型近年来倍受关注.该论文讨论的是具Ⅱ型Holling功能性反应的捕食-被捕食模型.第一章主要研究描述两物种的带齐次Neumann边界条件的弱耦合反应扩散系统,首先推出抛物问题解的先验估计,用上下解的方法研究了抛物问题解的存在唯一性,然后利用Lyapunov函数及局部稳定性给出了正常数解全局渐近稳定的充分条件,该条件说明,只要食饵的出生率足够大;或者捕食者的捕获率足够小;或者捕食者的内部竞争充分强,正常数解就是全局渐近稳定的.最后还证明了只要一个物种的扩散率足够大,稳态系统不存在非常数解.第二章研究带齐次Dirichlet边界条件的强耦合椭圆系统,首先推出非线性椭圆系统解的先验估计,然后证明了当食饵和捕食者的扩散率足够大,或者出生率足够小时,系统不存在共存现象,并给出半平凡解存在的充分条件.最后利用Schauder不动点定理,得到强耦合的椭圆问题至少有一个正解存在的充分条件,该条件说明只要捕食者的内部竞争强,物种的交叉扩散相对弱,或者捕获率足够小,物种的交叉扩散相对弱,强耦合系统就至少有一个正解存在.