近年来,由于具有优异的力学性能,石墨烯及其衍生物作为纳米填料已在纳米复合材料领域引起了极大的关注。最近,科学家将功能梯度层合材料的概念引入了石墨烯增强纳米复合材料中,即石墨烯体积分数逐层变化,发现石墨烯的增强效果可以进一步提高。梁结构广泛应用于工程领域,常在复杂的环境中工作,承受多种动态荷载,如循环荷载和冲击荷载。在制造和使用过程中,材料内部的初始缺陷或因疲劳、冲击而造成结构的损坏无法完全避免。裂纹的存在会降低工程结构局部刚度和强度,并影响结构行为。因是无损检测的重要手段,裂纹引起结构元件振动特性的变化一直是人们关注的问题。了解裂纹对石墨烯增强功能梯度结构的非线性振动行为对于避免结构破坏以及进行损伤检测具有重要意义。本文对含单个开口裂纹的多层功能梯度石墨烯片增强复合材料梁的非线性动力学行为进行分析。裂纹截面的弯曲刚度采用无质量弹性旋转弹簧模拟。假设每个单独的层都是均质混合物,其中石墨烯片随机取向并均匀分散在聚合物基质中。石墨烯片体积分数沿厚度方向显示出逐层变化。利用微观力学模型,估算了石墨烯增强复合材料的有效材料参数。根据一阶剪切变形梁理论和von-Kármán非线性应变位移关系推导梁的控制方程。根据伽辽金法对梁的控制方程进行离散,得到梁的动力学常微分方程,并采用多尺度法对其进行求解。最后,进行了参数研究,以突出石墨烯分布模式、质量分数、尺寸与形状、边界条件、裂纹位置以及裂纹深度等参数对梁的自由振动以及主共振响应的影响。主要的结论包括:(1)裂纹深度越大,所有石墨烯片分布方式的应力强度因子也越大。石墨烯片的几何尺寸对含裂纹梁的应力强度因子有明显的影响。(2)UD分布模式中,由于UD梁是各向同性的,因此石墨烯片质量分数不会影响其应力强度因子。在FG-O模式中,随着石墨烯片质量分数的增加,当裂纹深度小于或等于0.2倍梁厚度时,应力强度因子减小,而当裂纹深度大于0.2倍梁厚度时,应力强度因子增大。对于FG-X分布模式,情况与FG-O相反,随着石墨烯片质量分数的增加,当裂纹深度较小时,应力强度因子增大,而当裂纹深度相对较大时,应力强度因子减小。(3)弹性旋转弹簧能够可靠地模拟石墨烯增强功能梯度梁的裂纹所在截面的刚度。梁的固有频率随着裂纹深度的增加而减小。石墨烯纳米填料的浓度分数会显著影响含裂纹石墨烯增强功能梯度梁的固有频率。(4)对于两端固支梁,当裂纹位于离左或右端约为0.2倍梁长度的位置时,裂纹对梁的基频没有产生任何影响。(5)少量的石墨烯片能明显增强纯环氧树脂的力学性能。石墨烯片按照FG-X分布模式分布时梁的弯曲刚度最大,而按照FG-O分布时弯曲刚度最小。裂纹越深,对石墨烯增强功能梯度梁力学性能削弱越大。