【摘 要】
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广义差分法是近十年来发展起来的一种新的偏微分方程数值解法,是差分法的有意义的推广.它既保持差分法的计算简单性,又兼有有限元法的精确性.李荣华教授等人,对广义差分法的
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广义差分法是近十年来发展起来的一种新的偏微分方程数值解法,是差分法的有意义的推广.它既保持差分法的计算简单性,又兼有有限元法的精确性.李荣华教授等人,对广义差分法的理论和应用作了广泛深入的研究,对椭圆、抛物、双曲等方程构造一次和高次元差分格式,并建议了相应的解的误差估计[2-17].在具有记忆的材料中的热传导、核反应动力学、生物力学、松散介质中的压力等实际问题的研究中,经常遇到积分微分方程及其相关问题.有限元方法研究此类问题已有很多结果[18,19,21-25]但已有的广义差分法研究工作尚未涉及到此领域.该文在前人研究的基础上,讨论一维积分微分方程及其相关问题的广义差分法,对其构造广义差分格式,得到直解与副近解之间的最优L<2>H<1>及L<∞>模误差估计结果.全文共分两章.第一章线性积分微分方程广义差分法误 差估计.第二章一维非线性抛物型积分微分方程广义差分法.
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