近年来,很多人多开始关注分数阶微分方程和分数阶偏微分方程。在一些工程领域中,更多的模型都可以用分数阶微积分来体现。随着计算机的发展和精度化,分数阶微分方程在各个领域中的使用也得到了更全面的发展,显然对于分数阶微分方程的求解将会成为下一步研究的重点。全文所做工作主要有两方面：1.在介绍了三种不同的分数阶微分的定义后,选取了Caputo定义来针对性的求解分数阶微分方程的数值解,利用Chebyshev多项式的相关性质生成矩阵算子,从而将分数阶微分方程转化为代数方程,形成了完整的分数阶微分方程求解数值解的一种算法理论。将该算法在线性和非线性的分数阶微分方程中应用,从而得到有效合理的结果。2.针对分数阶偏微分方程的数值解法,利用类似的理论进行推导,在通过分数阶积分的定义和算子矩阵相结合的思想,利用Chebyshev小波的正交性和相关性质得到了一种Chebyshev小波分数阶积分算子矩阵,并由其积分算子矩阵通过求逆运算得到了分数阶微分算子矩阵。同时本文采用配点法,将已知函数进行离散,从而求得了已知函数的系数矩阵。利用所得的算子矩阵和已知函数的系数矩阵,将一类分数阶偏微分方程转化为相关的代数方程,利用计算软件MATLAB实现算法编程,运行后可得到数值解。将这种算法理论应用在算例中,得到与精确解拟合很好的数值解,说明了该理论的正确性和实用性。在计算机算法的运行下,缩短了运算时间提高运算效率,达到了精进算法的目的。