【摘 要】
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1998年，Mattila提出了这样的问题:何为三分Cantor集的自相似子集？丰德军，饶辉，汪扬[6]解决了这一问题.本文将研究五分Cantor集的自相似子集的结构. 令五分Cantor集为迭代函数
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1998年，Mattila提出了这样的问题:何为三分Cantor集的自相似子集？丰德军，饶辉，汪扬[6]解决了这一问题.本文将研究五分Cantor集的自相似子集的结构. 令五分Cantor集为迭代函数系T={t0，t1，t2}的吸引子，并记为K5，其中t0(x)=x/5，t1(x)=x+2/5，t2(x)=x+4/5.设F是迭代函数系Ψ的非平凡自相似集，且F(∈)K5，本文的目的就是研究F的结构，更准确的说，研究Ψ的结构. 首先，本文介绍了Ψ中的映射的压缩比都可以表示成±5-m的形式，其中m∈N，并且证明了K5的自相似子集都有某种标准表示，即F可以写成a+RΦ的形式，其中a∈K5，Φ∈F，F是一类特殊的迭代函数系. 其次，本文介绍了如何判断a+b∈K5，或者a-b∈K5，其中a∈K5，b∈[0，1].这里，需要定义一种五进制分解与可加性原则. 最后，本文介绍了a+ FΦ(∈)K5的充要条件，从而回答了如下问题:对于给定的a∈K5，以及Φ∈F,如何判断a+ FΦ(∈)K5?本文还刻画了K5的一类特殊的自相似子集a+ FΦ的结构，其中Φ中的映射有相同的压缩比.
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