近年来,非线性分析领域中有以下几个问题备受学者们关注:不动点问题、变分不等式问题、均衡问题、极大单调算子的零点问题、分裂可行问题等。许多学者为此做了大量的研究工作,取得了许多丰富、有意义的研究成果。本文在借鉴国内外学者研究的基础上,对Bregman非扩张型算子方程的解与均衡问题的公共元作了比较深入和系统的研究,得到了以下四部分的研究成果:第一部分,在自反的Banach空间中提出了一种新的混合迭代算法来寻找Bregman全局拟渐近非扩张算子方程解与有限族均衡问题的公共元。更进一步的,在适当的条件下证明了一些强收敛结论。第二部分,在自反的Banach空间中,针对左Bregman相对非扩张算子的不动点集F(T)和均衡问题解集EP(g)的公共解构造了一种Halpern型迭代算法。在适当的条件下,证明了该算法产生的迭代序列强收敛于EP(g)∩F(T)中的某一点。第三部分,在自反的Banach空间中,构造了一种新的混合迭代算法来得到左Bregman强非扩张算子的不动点集F(T)和广义混合均衡问题解集GMEP(g,φ)的公共元。在适当的条件下,证明了该算法产生的迭代序列强收敛于MEP(g,φ)∩F T 中的某一点。第四部分,在自反的Banach空间中利用Mann-Halpern型迭代算法来求解关于有限族右Bregman强非扩张算子公共不动点,在适当条件下证明了该算法产生的序列具有强收敛性。作为应用,将此方法应用到求解极大单调算子的零点问题上。