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具有切向边界的无散度和无旋度小波在向量场的数值模拟中扮演着重要的角色,本文主要研究具有切向边界的三维无散度和无旋度小波构造. 首先，基于区间上满足一定微分和积分关系的区间小波，研究了具有切向边界的三维各向异性无散度小波，利用无散度空间Hdiv(Ω)的刻画给出了各向异性无散度尺度函数{Φdiv,ε j,k:ε=1,2,3}的定义,并证明对应的无散度尺度函数空间{→Vdiv j}j≥jmin构成了一个无散度多尺度分析.进一步,基于向量小波的构造方法，定义了各向异性无散度小波{Ψdiv,(ε,n) j,k:ε=1,2,3,n=1,2,…7}证明了{Φdiv,ε jmin,k,Ψdiv,(ε,n) j,k:j1,j2,j3≥jmin,ε=1,2,3,n=1,2,…7}构成Hdiv(Ω)的一个Riesz基，并且给出了其对偶. 其次，研究了具有切向边界的三维各向异性无旋度小波，利用无旋度空间Hcurl(Ω)的刻画给出了各向异性无旋度尺度函数{Φcurl j,k}j≥jmin,的定义,并证明对应的无旋度尺度函数空间?{→Vcurl j}j≥jmin构成了一个无旋度多尺度分析.进一步,定义各向异性无旋度小波{Ψcurl,n j,k:n=1,2,…7}并证明了函数族{Φcurl jmin,k,Ψcurl,n j,k:j1,j2,j3≥jmin,n=1,2,…7}构成了H curl(Ω)的一个Riesz基，并且给出了其对偶. 最后,鉴于Hardin-Marasovich小波函数的零边值性质和简单结构,主要研究一类具有切向边界的三维各向同性无散度多小波.利用Hardin-Marasovich小波函数定义向量尺度函数和向量尺度空间，证明了无散度向量场在所定义的向量尺度空间上的双正交投影还是无散度的.基于无散度空间 H(div,[0,1]3)的刻画给出了各向同性无散度尺度函数{Φdiv,ε m,j,k:ε=1,2,3,m∈{1,2}3}的定义，并证明对应的无散度尺度函数空间{→Vdiv j}j≥j0构成了一个无散度多尺度分析.进一步，定义了各向同性无散度多小波{→Ψdiv e,m,i,j,k:e∈E*3,i∈{1,2,3}{ie},m∈{1,2}3}，并给出了无散度向量场小波分解系数的快速算法.