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非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中，常微分方程的多点边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域，特别的在弹性和稳定性理论当中有着广泛的应用，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论，不动点理论等方法进行研究，得到了一些新成果.
根据内容本文分为三章，在一般的Banach空间中利用半序方法和一个新的比较结果，研究了二阶积分-微分方程初值问题(IVP).仅使用了一个上解或下解，在比较广泛的上控制条件下得到了显形式表达的逼近解的迭代序列及误差估计，本文没有使用任何紧性条件，改进并推广了最近的一些结果.