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如果一个连通图的支撑树不含有2度点，则这棵树被称为是同胚不可约支撑树(homeomorphically irreducible spanning tree，简记为HIST)。A.Hill猜想除K3外的任何一个平面三角剖分都含有-HIST.J.Malkevitch将此猜想推广到平面近三角剖分的情形。Albertson，Berman，Hutchinson和Thomassen证明了推广后的猜想，并且猜测任何一个曲面三角剖分也含有-HIST。本文证明任何一个顶点数至少是4的局部连通图都含有HIST。作为一个推论，便得到任何一个曲面三角剖分也含有-HIST的论断。