众所周知，在许多应用领域中，都可以建立起更新方程，再通过解更新方程来解决关心的问题，比如风险理论，排队理论，分支过程等等.虽然在一定条件下更新方程的解是唯一存在的，但是这个解却很难用明显的解析式来表示，因此人们转而关心更新方程的解的渐近性问题.前人的结果，如Asmussen等(2003)[2]，Cui等(2009)[8]等等，大多数研究的是单个更新方程的解的渐近性问题，Psarrakos(2009)[23]研究的是两个相关亏损更新方程的解的渐近关系问题，并将上述结果应用于风险理论.然而，Psarrakos(2009)[23]的结果并不成立，因此这方面的条件和结论需要重新加以讨论.本文将修正，推广和改进Psarrakos(2009)[23]的结论，为此首先在第一章中给出对更新方程的简单介绍以及对已有结果的回顾；在第二章中给出了一些亏损的更新方程的解相互渐近等价的一些等价条件和充分条件.在这些结果中，相关的分布可以是轻尾的，也可以是重尾的，且并不要求是次指数的；在第三章中给出了上述结果在风险理论中的一些应用，如在破产概率与Gerber分布之间建立了一个渐近等价关系.