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本文中，我们研究了一类具有扩散的阶段结构捕食系统，食饵种群在两个斑块之间任意扩散，而捕食者种群在一个斑块中不能扩散.我们首先证明这个系统的所有解是最终一致有界的.运用离散动力系统的频闪映射，我们得到了捕食者灭绝周期解全局吸引性的充分条件.由时滞脉冲微分方程的理论，我们证明所研究的系统是持续生存的.研究结果表明离散时滞对系统的动力学行为有影响.