非线性二次系统广泛存在于现实生活中,如电气,生物,物理等领域.因此,对二次系统的研究有重要的实际意义.本文在前人工作的基础上,对三类非线性二次系统进行了研究.现将本文所做的工作概述如下:　　首先,通过使用二次Lyapunov函数, Razumikhin-type技巧和Finsler引理,以线性矩阵不等式的形式,给出了具有时滞的非线性二次系统吸引域估计与镇定的充分条件.　　其次,通过使用二次Lyapunov函数和Finsler引理,以线性矩阵不等式的形式,给出了具有时滞的非线性二次离散时间系统吸引域估计与镇定的充分条件.　　再次,通过使用二次Lyapunov函数和周期函数不变集,以线性矩阵不等式的形式,给出了非线性二次离散时间周期系统吸引域估计与镇定的充分条件.　　最后,基于这些充分条件,提出了通过迭代线性矩阵不等式的算法最大化系统的稳定区域.并且通过给出几个例子来说明本文提出方法的有效性.