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连分式是一个古老的数学分支，近年来其应用随着科学技术的发展越发广泛了，特别是以连分式为工具的有理数值逼近方面更加引起人们的关注。本文所做的工作主要包括两部分：基于连分式的有理反插法在数值优化中的应用和矩形网格上基于块的二元Thiele型有理插值的对偶性。
本文利用基于连分式的有理反插法来处理最优化中的极值问题，方法简单，易于编程，得到的结果比其它一般迭代方法效果更好，收敛速度更快，精度更高。通过数值例子验证了其方法的有效性。
本文对基于块的二元Thiele型有理插值的性质做了进一步的研究，得出了插值函数在同种分块形式下的对偶性以及互为对偶的块有理插值之间的联系及其性质，并给出了数值例子，验证其结论的正确性。