【摘 要】
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随着四元数理论研究的发展,四元数矩阵在控制系统、动画游戏设计、系统稳定性分析、航天器定位、量子力学等领域均有广泛应用.同时,关于四元数矩阵方程组的求解问题得到国内外学者重视,成为矩阵代数领域的研究热点.本文主要利用四元数矩阵的代数结构、Moore-Penrose广义逆以及分块矩阵的秩等相关理论,探讨四元数体上方程组[AX,XC]=[B,D],[AX,XC,EXF]=[B,D,G]的结构解及相应极秩
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随着四元数理论研究的发展,四元数矩阵在控制系统、动画游戏设计、系统稳定性分析、航天器定位、量子力学等领域均有广泛应用.同时,关于四元数矩阵方程组的求解问题得到国内外学者重视,成为矩阵代数领域的研究热点.本文主要利用四元数矩阵的代数结构、Moore-Penrose广义逆以及分块矩阵的秩等相关理论,探讨四元数体上方程组[AX,XC]=[B,D],[AX,XC,EXF]=[B,D,G]的结构解及相应极秩问题.本文具体内容由5章节组成,概述如下:第1章简明介绍四元数和四元数矩阵的研究背景、国内外发展现状,提出主要研究内容,给出一些基本概念和引理.第2章讨论四元数矩阵方程组[AX,XC]=[B,D]通解复分量的极秩,并在无解时求得该方程组最小二乘复分量解的极秩公式.第3章讨论四元数矩阵方程组[AX,XC]=[B,D]存在广义Hamilton解的充要条件及其通解表达式,同时给出该方程组广义Hamilton解的极秩、广义Hamilton解复分量的极秩、最小二乘广义Hamilton复分量解的极秩.第4章讨论四元数矩阵方程组[AX,XC,EXF]=[B,D,G]存在中心对称解的充要条件及其表达式,并给出该方程组中心对称解的极秩.第5章对本文研究工作进行简要总结,并提出相关设想.
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