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本文研究的内容主要包括两个方面：孤立子方程的可积系统和Darboux变换．主要从以下两个方面研究了孤立子方程的可积系统：即孤立子方程族的生成及其可积性和可积族的可积耦合．在第二章中，首先根据已有的loop代数A1设计出许多(2+1)-维的等谱问题．作为其应用，本文得到了(2+1)-维TB方程族．其次，构造了一个向量loop代数GM，利用(2+1)-维的零曲率方程和屠格式得到了一个多分量的DLW可积系．在第三章中，构造了一个矩阵等谱问题，由离散的屠格式得到了具有Hamiltonian结构的一个离散的可积系统．在第四章中，首先将loop代数A1扩展为loop代数G6，并由此设计了一个新的等谱问题，求出了(2+1)-维TB族的可积耦合，借助于扩展的迹恒等式——二次型恒等式导出了其Hamiltonian结构．其次，构造了一个高维向量loop代数FM，推出了多分量的DLW方程族的可积耦合．最后，构造了一个6×6矩阵Lie代数，得到KN方程族的可积耦合，并用二次型恒等式进一步研究所得可积耦合系统．在第五章中，利用半直和的方法构造了一个高维Lie代数E，并由此设计了一个等谱问题，作为其应用得到了离散的晶格方程族KDV的可积耦合．在第六章中，利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N-波Darboux变换，利用达布变换的方法，可以得出孤子方程的单孤子和多孤子解．