多项式的最大公因式求解问题是一个代数问题,又是在实际应用中充满活力的问题。本文在绪论中介绍了多项式最大公因式求解的一般过程,回顾了同行学者近年来对该问题的一些研究成果和方法。近年来,由于实际问题的需要,对矩阵反问题特别是特征值反问题的研究成为当今计算数学中一个非常活跃的课题。本文在绪论中对矩阵的反问题和矩阵的逆特征值问题的产生背景及实际应用作了阐述,提出了该问题的数学模型及同行学者对该问题的研究进展。 在第二章中,首先提出了对给定的若干多项式采用系数矩阵表示的方法,通过引入矩阵的第一、第二斜消变换这样的新概念,给出了用斜消变换(结合初等行变换)求解最大公因式的新思路、新方法。本文对此方法作了完整的理论推导并提供了具体的例子说明。 在第三章中,本文对矩阵的一类逆特征值问题进行了研究,针对次特征值、次特征向量概念,提供了矩阵的逆次特征值问题模型,讨论了一类线性流形上次反对称矩阵的逆次特征值问题。本文对此问题给出了解存在的条件,并给出了解的通式。本文在对问题的理论推导中,充分利用了次单位矩阵的作用,提供了将次反对称矩阵的逆次特征值问题转为反对称矩阵的逆特征值问题来解决的新思路。 在第四章中,以第二章作为理论基础,提供了分别依据第一斜消法、第二斜消法求解最大公因式的算法实现过程(具体为算法1、算法2),实现了最大公因式求解的计算机编程处理,使多项式组的最大公因式的求解变得快速、简便、实用。文中给出了算法实现的具体实例。 在第五章中,本文对自己今后的研究方向及具体的工作作了展望。