2012年，A.Moudafi提出了一个新的凸可行性问题，也就是分裂等式问题。分裂等式问题的定义如下:设H1，H2，H3是实希尔伯特空间，C(∈)H1和Q(∈) H2分别是两个非空闭凸集，A∶H1→ H3和B∶H1→H3分别是两个有界线性算子，分裂等式问题就是要找到这样的元素x，y（如果这样的元素x，y是存在的）x∈C，y∈Q， Ax=By.分裂等式问题实际上就是分裂可行性问题的推广。为了解决分裂等式问题，A.Moudafi提出了交替的CQ算法和松弛的交替CQ算法，并且证明了这两种算法的弱收敛性。为了解决逼近的分裂等式问题，C.Byrne和A.Moudafi提出了Landweber算法和一个同步的迭代算法及其松弛的迭代算法和扰动算法，而且他们的算法只具有弱收敛性。　　本文进一步对分裂等式问题进行了研究。为了解决逼近分裂等式问题，本文提出了几种同步迭代算法及其松弛算法，证明了这些算法的收敛性，并且呈现了数值实验，验证了算法的收敛性且与前人的算法进行了比较。然后，本文将分裂等式问题推广到了无穷维希尔伯特空间中的广义分裂等式问题，提出了无穷集上的分裂等式算法来解决广义分裂等式问题并且获得了算法的强收敛性，还得到了一些有限集分裂等式算法，这些算法都是强收敛的。最后,我们还研究了多集分裂等式问题，多集分裂等式问题是多集分裂可行性问题和分裂等式问题的推广。我们利用同步迭代算法解决了多集分裂等式问题和松弛的多集分裂等式问题，呈现了数值实验来证明算法的收敛性并且对算法进行了比较。