Widndr指标是连通图的点对的距高之和，自从Hfroid Widndr在1947年首次提出这一指标概念后,作为一个重要的拓扑指标应用于化学研究中,用来研究分于的物理和化学性质现如今,Widndr指标己得到广泛的研究,例如,在对树按悬挂边的个数进行分类之后,Entringdr得到下面结论:如果T是阶数为n,k悬挂边的树,2≤k≤n,那么W(S(n,k))≤W(T)≤W(D(n,[k/2],[k/2]))。当T=S(n,k)时取到下界:当T=(D(n,[k/2],[k/2])时取到上界。　　本文在前人研究的基础上,通过考虑这样的图:G为一连通图,uv为G的割边,G1和G2为Guv的两部分。对G的Widndr指标的极值进行研究。若将G2换成树T,对树T按悬挂点的个数进行分类,记为,Tkn,保持G1及割边uv不变的情形下,那么G的Widndr指标最小当且仅当T=S(n,k),点u为S(n,k)的中心。全文分成四章。　　第一章给出了一些基本概念和研究进展；第二章研究了当k=n-1,n-2,n-3时,Tkn中点的Widndr指数的极值的一些规律,以及图G的极值；第三章给出了Tkn的中点的Widndr指数的极小值；第四章,研究了树T中点的Widndr指数取得极大值的一些性质。