半线性椭圆型方程组的研究近年来受到人们越来越多的关注，这一方面是因为这类问题通常来自于许多重要非线性现象的研究，比如人口问题、化学反应、光学研究等等，另一方面是因为对方程组的研究是对单个方程的延拓.本文研究如下的半线性椭圆型方程组：此处公式省略：其中此处公式省略：是光滑的有界区域，此处公式省略：,其中此处公式省略：表示临界的Sobolev指数，此处公式省略：,并且在Ω中此处公式省略：.成立，此处公式省略：为非零函数.　　我们使用变分法证明了如下结论：　　假设此处公式省略：是光滑的有界区域，此处公式省略：,其中此处公式省略：表示临界的Sobolev指数，此处公式省略：,且在Ω中，此处公式省略：.成立,对非零函数此处公式省略：,那么必存在一个此处公式省略：使得当此处公式省略：时，方程组(*)至少有两个非平凡解.