神经元在中枢神经系统信息处理过程中起着关键的作用,神经元信息的产生和传输体现了丰富的非线性特征.单个神经元的不动点的稳定性可能会因为不同参数取值而改变,神经元的活动状态和静息状态也会因为外部刺激而产生明显的变化,这主要是根据神经元数学模型的不同分岔值来确定.神经元脉冲的传递至少要两个以上的神经元通过耦合的方式来完成,因此耦合的神经元系统是一个非常复杂的高维非线性动力系统,其中有些振子活动的振幅幅度非常小或者几乎为零,那么大尺度耦合的非线性振子可能会因为Aging而导致非自震荡元素部分数目增加.研究神经元系统的Aging Transition及其非线性特征可以为生理和医学试验提供理论参考和试验依据.本文首先在参考全耦合的Stuart-Landau方程组的基础上,研究了全耦合的Rulkov神经元系统,整个系统因为参数σ的不同而分为两组.假设用p表示非活动振子所占比率,则在第一部分中,重点分析了在p=O,k=0时整个系统的神经元动态,并用中心流形的方法讨论了单个神经元不动点的稳定性,尤其详细的分析了Neimark-Sacker分岔的性质,给出了单个神经元活动与静止的分界线.同时也分析了其它分岔,根据这些分岔可以明确判定单个神经元是处于方形簇放电,锥形簇放电,峰放电,还是静息态.其次,讨论了当p≠0时的耦合Rulkov神经元系统,取定两个参数σ1,σ2,分别使单个Rulkov神经元模型处于活动状态和静息状态,从而将整个系统因为参数σ的不同而分为两个集群,即活动振幅较大的神经元组和活动振幅非常小(认为是非活动)的神经元组,随着不活跃元素所占比率p的增加,全耦合神经元系统震荡行为会在某一临界值终止.在这部分中,重点讨论了全耦合神经元系统活动状态和非活动状态之间的变迁,研究了全耦合的基于映射的Rulkov神经元系统中(k,p)的结构相图,其中k是耦合强度,p是非活动元素所占比率.最后,对本文的研究内容进行了总结,本文的研究成果为更全面完整的讨论离散神经元模型的动态转迁性质奠定了基础.