Littlewood-Richardson系数是组合数学中的一个重要研究对象，同时也是代数以及代数几何中的重要研究对象。在组合数学中，Littlewood—Richardson系数是斜Schur函数关于Schur函数的展开式中的系数.该类系数有多种组合解释，其中最著名的就是由Littlewood和Richardson于1934年提出的Littlewood—Richardson法则，即系数cλμν。，等于形状为λ/μ，类型为ν，并且反阅读字为格排列的半标准杨表的个数.在群表示理论中，Littlewood—Richardson系数给出了一般线性群的不可约表示ψλ在与ψμ与ψν的张量积中的重数。在代数几何理论中，它们足两个Schubert类乘积展开式中的系数。　　 本篇论文的主要结果是关于Littlewood—Richardson系数的一些组合性质及其在组合数学中的应用。首先，我们利用hive模型研究了Littlewood—Richardson系数的一些组合性质，并给出了所有单重的斜Schur函数的刻画，即在这类斜Schur函数关于Schur函数的展开式中，所有的系数均为0或者1。然后，我们通过研究组合数学中的一个g对数凸问题给出了Littlewood—Richardson系数的一个应用.我们证明了多项式序列{∑nk=0(nk)2qk}n≥0的q对数凸性质，其中Littlewood-Richardson系数的一个重要性质--对偶Pieri法则在证明过程中起到了重要的作用。　　 在第一章中，我们首先给出了对称函数，特别是Schur函数和Littlewood－Richardson系数的发展历史和背景知识，同时也介绍了q对数凸和q对数凹的背景知识，然后给出了本篇论文将要用到的相关记号和定义。　　 在第二章中，我们利用hive模型讨论了斜Schur函数展成Schur函数的表达式中Littlewood—Richardson系数为单重的问题。Hive模型是一个可以用来研究Littlewood-Richardson系数及其性质的组合工具，它是Littlewood—Richardson法则的又一种表现形式.借助hive模型，我们给出了斜Schur函数关于Schur函数的展开式为单重的充分必要条件。从证明过程中我们可以看到，与传统的Littlewood-Richardson法则相比，利用hive模型来讨论Littlewood—Richardson系数可以使得问题的组合根源更加清晰，体现了hive模型在研究Littlewood-Richardson系数方面的优势，特别是在证明本章主要定理中的必要条件时，hive模型使得证明更加直观。同时，通过hive模型我们还能更深入地研究展开式中Littlewood—Richardson系数不满足单重条件的一些内在原因。　　 在第三章中，我们利用Littlewood-Richardson系数的一些性质证明了王毅等人提出的关于多项式序列{∑nk=0(nk)2qk}n≥0的q对数凸性质的一个猜想，该方法给出了处理组合数学中q对数凸问题的一种新方法.该类多项式是集合[n]上类型B的不交划分的生成函数，同时也出现在根系格增长级数的相关理论中.对于集合[n]上类型A的不交划分的生成函数，即Narayana多项式，陈永川等人已经证明了它的q对数凸性质。通过利用Schur函数理论中的Pieri法则和Jacobi-Trudi恒等式，我们将一个关于初等对称函数乘积的和式展开成Schur函数，并证明了该展开式的Schur非负性，然后通过利用对称函数的主特殊化证明其q对数凸性质。同时，我们还证明了王毅等提出的该类多项式在任何线性变化下保持对数凸性质的一个充分条件，从而得到{(nk)2)0≤k≤n的线性变换都是保持对数凸性质的。　　 最后，我们在附录中给出了一组关于Littlewood-Richardson系数的不等式的基于hive模型的组合证明。