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本文主要研究了取值于Banach空间中的渐近鞅（amart）的极限定理以及取值于Banach代数中的鞅变换的收敛性，本文主要由三章组成：
第一章是绪论，简要介绍了本课题的相关背景，研究动机以及所取得的主要结论.
第二章是预备知识部分，介绍了本课题涉及到的相关定义及引理.
第三章是本文的核心部分，详细介绍了作者的主要研究成果.本文主要研究包括两个部分：第一部分主要研究取值于一致光滑的Banach空间值渐近鞅（amart）及其差序列的局部收敛性并且在此基础上建立了相应的大数定律；第二部分主要研究取值于阶光滑Banach代数中鞅变换的收敛性.
本文主要在以下二个方面有所创新：第一本文将胡迪鹤关于鞅的相关结论推广到渐进鞅的情形并且建立了相应的大数定律，扩大了鞅论中极限定理的研究范围．第二本文研究了取值于（）阶光滑Banach代数中的可预报序列与取值于阶光滑Banach代数中的鞅变换，同时将此结论推广到阶条件数学期望中，并且在此基础上证明了几个关于鞅变换的收敛性的定理，完善了鞅变换的收敛理论．