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约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解，不同的约束条件，不同的矩阵方程类型导致了不同的约束矩阵方程问题.约束矩阵方程问题在结构设计，生物学，电学，分子光谱学固体力学，自动控制理论，振动理论，有限元，线性最优控制等领域有着重要应用.
本文所研究的矩阵方程的约束问题是矩阵方程AXB=C在几类矩阵空间上的解及其最佳逼近问题.获得如下结果：
1.构造了矩阵方程AXB=C的广义自反解和广义反自反解的迭代算法；证明了所给算法的收敛性，并给出数值算例验证了算法的有效性.
2.通过求一个新的矩阵方程AXB=C的极小范数解得到了矩阵方程AXB=C的最佳逼近问题的广义自反解和广义反自反解.