1949年Tutte证明了不存在具有三次自由群的s-弧传递图（其中s≥6）。1981年，Weiss对此结论进行了进一步的推广，即证明了不存在度数大于等于3的8-弧传递图。从那以后，对于s-弧传递图（其中2≤s≤7）的刻画至今为止都是代数图论研究者所热衷的研究内容。对于给定的具体的群，其对应的2-弧传递图是可以进行刻画的。著名代数图论专家Ivanov和Praeger分类了仿射群上的本原和二部本原2-弧传递凯莱图；Alspach、Conder和徐明曜等人完全分类了循环群上的2-弧传递图；文献[6]完全分类了二次自由本原置换群上的点传递图；[22]不仅完全分类了四次自由置换群上的二弧传递图，而且还对三次自由本原置换群进行了具体刻画。本论文一方面对五次自由本原置换群进行了完全刻画，给出了其类型和具体结构；另一方面，得到了具有五次自由群的二弧传递图的部分分类。