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约束矩阵方程问题及其迭代解法在结构设计、动力模型修正、振动理论等众多领域有重要应用，其研究已成为计算数学最热门的课题之一，至今已取得很多研究成果，但迭代法加速技术或预处理技术的研究文献中见之较少。
本论文研究下述矩阵方程的预处理迭代算法：
问题Ⅰ已知A，B∈Rmxn，求X∈Rn×n，使得AX=B。
问题Ⅱ已知A∈Rm×n，B∈Rp×q，C∈Rm×q，求X∈Rn×p，使得AXB=C。
问题Ⅲ已知A，B∈Rm×n，求X∈SRn×n，使得ATXA=B。
首次系统利用多项式预处理技术对上述三类矩阵方程及其最佳逼近的正交投影迭代解法进行加速的研究。
论文研究成果如下：
1.求矩阵方程AX=B的一般解。借助求线性方程组多项式预处理的思想，利用奇异值和插值法构造了预处理多项式，结合预处理多项式和正交投影迭代法构造出新的迭代算法一预处理正交投影迭代法，给出了收敛速率的估计式。相关数值试验结果证明了在一定条件下新方法比正交投影迭代法收敛更快。
2.求矩阵方程AXB=C的一般解。类似地构造相应的预处理多项式，利用两个多项式对方程进行预处理，给出了收敛速率的估计式.相关数值试验结果证明了新方法在一定条件下比正交投影迭代法收敛更快。
3.根据多项式预处理矩阵的构造思想，结合正交投影迭代法提出了求ATXA=B对称解的新算法，给出了收敛速率的估计式。相关数值试验结果证明了新方法在一定条件下比正交投影迭代法收敛更快。