【摘 要】
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时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,主要用于描述系统未来的状态依赖于当前和过去状态的动力系统.近些年来,许多学者通过对数学模型的构建和研究使人们对生态系统的动力
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时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,主要用于描述系统未来的状态依赖于当前和过去状态的动力系统.近些年来,许多学者通过对数学模型的构建和研究使人们对生态系统的动力学性质得到了进一步的认识.本文基于生态学视角,对两企业的动态发展过程的数学模型进行了改进并利用时滞微分方程的相关理论对系统的动力学性质进行了研究. 本文以两企业相互作用的时滞模型(公式,略)为研究对象来研究时滞参数的变化对系统正平衡点稳定性的影响.首先通过选取两时滞τ1与τ2的和τ作为分支参数,借助于线性稳定性理论和复变函数的基本理论,通过分析系统在正平衡点处线性化系统的特征方程的根在复平面上的分布,获得了模型唯一正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.获得的结论表明当τ小于某个临界值时,模型的正平衡点是局部渐近稳点的;当τ大于该临界值时,模型的正平衡点是不稳定的.此外,当时滞τ渐增地穿过临界值时,系统正平衡点的稳定性发生改变且分支出一族非平凡的周期解.进而,应用时滞微分方程规范型理论和中心流形定理,获得了确定Hopf分支方向及分支周期解的稳定性的显式公式.最后,借助于微分差分方程的分部方法、MATLAB和XPPAUT软件包对文中所得到的理论结论给与了适当的数值验证.
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