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动力学系统的共形不变性是数学、力学、物理学、工程科学中一个十分普遍的重要性质，对研究实际动力学模型有着广泛的应用.1996年以来，国际上数学家们相继建立了分数阶Lagrange方程、分数阶Hamilton方程和分数阶非完整系统动力学方程.近年来，罗绍凯提出并带领研究生建立了含有全部动力学信息的分数阶Lagrange力学、分数阶Hamilton力学、分数阶广义Hamilton力学、分数阶Nambu力学和分数阶Birkhoff力学，并分别构建了它们的理论框架;而且，揭示了分数阶动力学系统的内在性质和动力学行为，主要包括分数阶动力学系统的梯度表示、代数结构，Poisson守恒律、变分方程、积分不变量、对称性与守恒量、运动稳定性以及构造实际分数阶动力学模型的普遍方法.但是，分数阶动力学系统的共形不变性还有待于探索. 针对这一问题，在Riesz分数阶导数的定义下，本论文将研究含有全部动力学信息的分数阶Lagrange系统、分数阶Hamilton系统、分数阶广义Hamilton系统、分数阶Nambu系统和分数阶Birkhoff系统的共形不变性，分别给出寻找分数阶动力学系统守恒量的共形不变性方法，得到分数阶动力学系统守恒量，并研究在实际分数阶动力学模型中的应用.为解决相关的科学与工程问题提供新的方法. 第一章简要介绍了分数阶动力学和动力学系统共形不变性的研究历史与现状，提出了本论文所要解决的问题. 第二章首先，分别介绍了Riemann-Liouville、Riesz-Riemann-Liouville、Caputo和Riesz-Caputo四种不同分数阶导数的定义及其主要性质.而后，基于Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数的定义，归纳了动力学系统的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示;并归纳了构造分数阶动力学模型的分数阶Lagrange方法、分数阶Hamilton方法、分数阶广义Hamilton方法、分数阶Nambu方法和分数阶Birkhoff方法. 第三章基于分数阶动力学系统的Lagrange表示，研究分数阶Lagrange系统的共形不变性，共形不变性与Mei对称性，共形不变性与Lie对称性，分别给出相应的判定定理，得到相应的守恒量.作为应用，构造实际的分数阶Kepler模型和分数阶Hénon-Heiles模型，并研究其共形不变性与守恒量. 第四章基于分数阶动力学系统的Hamilton表示，研究分数阶Hamilton系统的共形不变性，共形不变性与Mei对称性，共形不变性与Lie对称性，分别给出相应的判定定理，得到相应的守恒量.作为应用，构造分数阶Hénon-Heiles模型和分数阶Emden模型，并研究其共形不变性与守恒量， 第五章基于分数阶动力学系统的广义Hamilton表示，研究分数阶广义Hamilton系统的共形不变性，共形不变性与Mei对称性，共形不变性与Lie对称性，分别给出相应的判定定理，得到相应的守恒量.作为应用，构造分数阶广义相对论Buchduhl模型、分数阶Duffing振子模型和分数阶Whittaker模型，并研究其共形不变性与守恒量. 第六章基于分数阶动力学系统的Nambu表示，研究分数阶Nambu系统的共形不变性，共形不变性与Mei对称性，共形不变性与Lie对称性，分别给出相应的判定定理，得到相应的守恒量.作为应用，构造分数阶相对论Yamaleev振子模型和分数阶Duffing振子模型，并研究其共形不变性和守恒量. 第七章基于分数阶动力学系统的Birkhoff表示，研究分数阶Birkhoff系统的共形不变性，共形不变性与Mei对称性，共形不变性与Lie对称性，分别给出相应的判定定理，得到相应的守恒量.作为应用，构造分数阶Lotka生化振子模型、分数阶Hojman-Urrutia模型和分数阶Lorentz-Dirac模型，并研究其共形不变性与守恒量. 第八章归纳总结了本文的主要工作，提出了分数阶动力学系统共形不变性进一步研究的一些建议.